Родилась 20 января 1963 в Вильнюсе. Впервые вышла на сцену в 4 года, играла детские роли в спектаклях Вильнюсского оперного театра.
В 1985 окончила актерский факультет Литовской консерватории, стала актрисой Каунасского драматического театра, затем Вильнюсского академического и Молодежного литовского театра Эймунтаса Някрошуса, где играла в спектаклях Чайка, Нос, репетировала Корделию в Короле Лире и Кармен.
В кино дебютировала еще студенткой ролью Ауксе в фильме Литовской киностудии "Моя маленькая жена" (реж. Р.Банионис). Поначалу режиссеры ценили в молодой актрисе ее стильность, изящество, холодноватый шик. Из киноролей, сыгранных Дапкунайте в 1980-х годах, заметно выделялся яркий образ валютной проститутки Кисули в фильме "Интердевочка" (реж. П.Тодоровский). За роль Ольги в картине "Циники" (реж. Д.Месхиев) получила премию "Золотой овен" (1993).
В 1992 уехала в Лондон играть главную женскую роль в спектакле режиссера С.Стоукса "Ошибка речи", где ее партнером был Д.Малкович. Выйдя замуж за Стоукса и приобретя известность в Европе, актриса продолжала сниматься в российских фильмах. В роли Кати Измайловой в "Подмосковных вечерах" (реж. В.Тодоровский) и Муси в "Утомленных солнцем" (реж. Н.Михалков, премия "Оскар", 1995) Дапкунайте предстала зрелой актрисой серьезного драматического, если не трагического склада. Не только "Оскар", но и неординарное дарование и высокий профессионализм позволили ей шагнуть с российских и европейских съемочных площадок в Голливуд. Здесь она снялась в эпизодической роли в картине "Невыполнимое задание" (реж. Б.де Пальма), где ее партнером был Том Круз. В фильме "Семь лет в Тибете" (реж. Ж.-Ж.Аньо) сыграла Ингрид - жену главного героя, роль которого исполнил Брэд Питт.
С 1997 Дапкунайте ведет мастер-класс в Британско-американской драматической академии. В 2000 сыграла Машу в российском фильме "Москва" (реж. А.Зельдович).
